Экономико-математическая модель бизнес-плана реализации строительного проекта (предпроектная стадия)

Введение

Как показывает практика, весьма важным в общем процессе бизнес-планирования в жилищном строительстве является предварительный анализ возможных вариантов реализации строительного проекта. Одним из наиболее подходящих методов для такого анализа является экономико-математическое моделирование (Шмален, 1998). Данный метод позволяет просчитывать различные варианты реализации проекта, определять целевые показатели и учитывать различные ограничения. Ниже предложена статическая постановка задачи для предпроектного анализа реализации бизнес-плана в области жилищного строительства, за основу которой принята модельная конструкция, предложенная Титовым В.В. (Титов, 2007; С. 52-91).

В общем концептуальном виде экономико-математическая задача предпроектного этапа разработки бизнес плана реализации строительного проекта (застройка выделенного участка) сводится к следующему:

найти такие площади по классам жилья, видам квартир и типов домов, при которых удовлетворялись бы заданные ограничения и условия застройки (финансовые, объемные, размеры участка и т.п.), а конечный финансовый результат (прибыль, ЧДД, финансовые ресурсы) достигал бы максимального значения при максимально коротком времени реализации проекта. Заметим, что в модели не учитываются такие условия, как сложившаяся застройка, социальное окружение, социальная и другая инфраструктура района застройки и т.д., так как рассматривается предварительная предпроектная стадия разработки бизнес-плана. Естественно, что все эти условия необходимо учитывать при выборе окончательного варианта бизнес-плана, но это уже другая задача. Однако в данной постановке эти условия косвенно учитываются в определении цены квадратного метра жилья разных классов и объемах застройки.

Введем обозначения. Пусть по проекту в течение максимально короткого срока его реализации необходимо ввести в эксплуатацию следующие виды:

-               студии s,

-               однокомнатные квартиры a1_,

-               двухкомнатные квартиры a2 _,

-               трехкомнатные квартиры a3.

Предположим, что все квартиры могут быть расположены в домах разных классов k: экономичный – массовое (социальное) жильё, бизнес – жильё повышенной комфортности, элитный, (k=1,…,3) и разных технологических типов v: монолитных, кирпичных, блочно-панельных, (v=1,…,3). Сведение видов квартир, классов и типов домов до трех связано только с упрощением и наглядностью описания модели. В общем виде могут рассматриваться и другие классы, виды и типы квартир и домов.

Заданы базовые цены u одного квадратного метра (м²) для всех видов квартир во всех классах и типах домов:

-               u_skvt – цена м² студии s в k-м классе и v-м типе дома;

-               u_a1kv – цена м² однокомнатной квартиры a1 в k-м классе и v-м типе дома;

-               u_a2kv – цена м² двухкомнатной квартиры a2 в k-м классе и v-м типе дома;

-               u_a3kv – цена м² трехкомнатной квартиры a3 в k-м классе и v-м типе дома.

Цены u одного квадратного метра являются прогнозными ценами в период реализации проекта. На уровень цен оказывают влияние различные факторы, такие как применяемая технология строительства, используемые проектные решения, комплектность квартир (под самоотделку, под ключ, с мебелью или без, и т.д.), также важную роль играет место застройки и уровень цен, сложившихся в данном районе, еще следует отметить такие факторы, как своевременное выполнение обязательств застройщиком и общий имидж застройщика [1].

Общие площади в м² квартир по видам равны:

-               S_s – общая площадь студий;

-               S_a1 – общая площадь однокомнатных квартир;

-               S_а2 – общая площадь двухкомнатных квартир;

-               S_a3 – общая площадь трехкомнатных квартир.

-               S – суммарная площадь всех квартир.

-               с_skv – затраты на строительство м² студии s в k-м классе и v-м типе дома;

-               c_a1kv, – затраты на строительство м² однокомнатной квартиры a1 в k-м классе и v-м типе дома;

-               c_a2kv, – затраты на строительство м² двухкомнатной квартиры a2 в k-м классе и v-м типе дома;

-               c_a3kv, – затраты на строительство м² трехкомнатной квартиры a3 в k-м классе и v-м типе дома;

-               C – суммарные затраты (предпроектная смета затрат) на выполнение проекта.

В концептуальную модель можно ввести текущие затраты по каждому классу квартир и типу домов как по статьям затрат, так и суммарные затраты на весь объем работ по элементам затрат.

Для определения длительности реализации проекта для квартир каждого метража в домах всех классов, видов и типов необходимо использование нормативов времени строительства м²жилья:

-               t_skv – время строительства м² студии s в k-м классе и v-м типе дома;

-               t_a1kv – время строительства м² однокомнатной квартиры a1 в k-м классе и v-м типе дома;

-               t_a2kv – время строительства м² двухкомнатной квартиры а2 в k-м классе и v-м типе дома;

-               t_a3kv – время строительства м² трехкомнатной квартиры а3 в k-м классе и v-м типе дома.

В принятых обозначениях запишем задачу (блок-схема задачи дана на рис.): найти такие S_s, S_a1, S_а2, S_a3, при которых выполняются следующие условия:

         (1)

– общий объем ввода квартир за весь период реализации проекта в стоимостном выражении при прогнозируемом уровне цен.

В принципе, за время реализации проекта цены м² жилья могут меняться под влиянием рыночных факторов. В этом случае сами цены м² жилья могут выступать в модели в виде искомых переменных. Тогда выражение для общего объема квартир в стоимостном выражении при фиксированных объемах площадей по видам квартир будет иметь следующий вид

            (2)

где  – цены м² жилья как искомые переменные.

Данная постановка задачи может рассматриваться застройщиком, когда ему предлагают к рассмотрению для участия в конкретном проекте. Ему предлагают уже готовые проектные решения с определенными параметрами, с заданным количеством кв.м., которое можно получить на данном проекте. В данной постановке застройщик, рассматривая данный проект для инвестирования и определив для себя значения финансовых показателей, находит цены, при которых будут достигнуты заданные показатели и далее, сравнивая их с ценами, сложившимися на рынке, принимает решение об участии в проекте.

И в первом, и во втором случаях общий объем жилья объем в стоимостном выражении может выступать как критериальный показатель, величину которого можно максимизировать в оптимизационных расчетах.

        (3)

                                      (4)

– суммарные затраты  в t-ом году не должны превышать финансовые возможности  строительной организации в этом же году. Концептуально суммарные затраты C за весь период реализации проекта могут выступать в качестве критериального показателя в постановке задачи на минимум затрат.

        (5)

– суммарное время T на реализацию проекта должно либо не превышать заданную продолжительность реализации проекта  либо выступать в качестве второго обязательного критериального показателя в задаче. В последнем случае задача сводится к задаче многокритериальной оптимизации.

В модель общего вида могут быть введены ограничения на использование материальных (в стоимостном выражении) и энергетических ресурсов, например для оценки мероприятий по снижению материалоемкости строительства и энергосбережению. Так, ограничение на использование строительных материалов ресурсов будет иметь следующий вид:

                                           (6)

где  – объем строительных материалов на реализацию проекта, М_t, –возможный объем использования строительных материалов, а   – удельные стоимостные затраты строительных материалов на м² по всем классам квартир, видам и типам домов.

Рисунок. Структура экономико-математической модели концепции бизнес плана строительного проекта

Для оптимизационных расчетов могут использоваться все финансовые результирующие показатели – выручка (общий объем квартир в стоимостном выражении), прибыль, ЧДД.

Для выручки критериальная функция задачи оптимизации принимает вид:

O →max                                                     (7)

Если совокупные затраты выступают в качестве критериального показателя, то критериальная функция задачи оптимизации принимает вид:

min                                                     (8)

Вторым критериальным показателем может выступать общее время реализации проекта, тогда критериальная функция примет вид:

T → min                                                     (9)

Заметим, что в модель в рамках финансового блока проекта бизнес-плана могут вводиться ограничения тех или иных финансово-экономических показателей, характерных для строительной организации, например на уровни дебиторской и кредиторской задолженностей и др., рассчитываемые для проектных значений объемов ввода жилья.

Таким образом, реализацию описанной модели можно представить как оптимизацию технико-экономических и финансовых показателей на предпроектной стадии реализации проекта застройки крупного земельного участка. Данная задача имеет основополагающее базовое значение в совокупности оптимизационных расчетов в региональной строительной сфере.

Для проверки реализации данной модели была проведена серия экспериментальных расчетов. Для их проведения за основу был взят проект застройки микрорайона в г. Новосибирске. Общая площадь планируемой застройки составляет 31,7 га. На данной территории планируется строительство жилых многоэтажных домов с необходимым набором учреждений первичного обслуживания – школа, детские сады, магазины, предприятия бытового обслуживания населения. С учетом требований местных нормативов градостроительного проектирования на данной площадке можно построить 216107,6 м² жилья. На стадии предпроектного анализа мы предполагаем, что жилой фонд будет состоять из четырех видов квартир:

-        студии,

-        однокомнатные квартиры_,

-        двухкомнатные квартиры _,

-        трехкомнатные квартиры.

Также мы рассматриваем работу в трех сегментах рынка недвижимости:

-               жилье эконом-класса,

-               жилье бизнес-класса,

-               жилье элитного класса.

Кроме того, для реализации выберем три наиболее часто применяемых технологии строительства:

-               крупнопанельное домостроение,

-               кирпичное домостроение,

-               каркасно-монолитное домостроение.

Учитывая тот факт, что на стадии предпроектной проработки мы еще не имеем конкретных проектных решений, то все данные для анализа были получены автором, основываясь на аналоговых расчетах, т.е. рассматривая варианты реализации аналогичных проектов.

Для расчетов были заданы следующие показатели:

-          себестоимость строительства 1 м²;

-          время строительства в месяцах;

-          цены 1 м² , сложившиеся на рынке недвижимости г. Новосибирска в 2014 г.

Все данные получены на основании информации, находящейся в открытом доступе, все затраты приведены на 1 м².

Кроме того, автором был задан предполагаемый размер  средств, которые необходимо будет инвестировать в проект застройщику. Этот показатель был также рассчитан на 1 м².

Также были заданы ограничения на объемы строящегося жилья (табл. 1):

Таблица 1

Виды и значения ограничений на объемы строящегося жилья, м²

Максимальный срок реализации проекта составляет 84 месяца (7 лет).

В целях предпроектного анализа были решены три задачи в различных постановках.

В первой постановке задача была решена на максимум прибыли при заданных ограничениях на суммарные затраты и собственные средства, инвестированные застройщиком в проект. Вторая задача предусматривала ограничение только на общие затраты при максимизации прибыли. В третьей задаче минимизировались суммарные затраты при заданном уровне выручки. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и были решены в среде MS Excel, с использованием надстройки «Поиск решений». Были получены следующие результаты (табл. 2).

Анализируя полученные результаты можно сказать, что в «Решении 1» и в «Решении 2»  были выбраны квартиры-студии и однокомнатные квартиры, что соответствует ситуации на рынке недвижимости. Данные квартиры являются наиболее ликвидными на рынке нового жилья, что очень важно для максимизации прибыли в заданные сроки реализации проекта. Также в «Решении2» в структуру решения попали 2-х комнатные квартиры элитного класса. Данный вид квартир занимает значительный объем в проектах, реализуемых в данном классе жилья. Он попал в решения при отсутствии ограничения на собственные средства. Поскольку при работе в данном сегменте рынка застройщику требуется инвестировать в проект достаточно значительный объем собственных средств, а срок реализации таких проектов и срок окупаемости вложенных инвестиций больше, чем при работе в других сегментах, особенно в сегменте эконом-класса, что является существенным ограничением и решающим фактором  для многих застройщиков, то  данный результат очень хорошо отражает особенности работы в разных сегментах на рынке строящегося жилья. В «Решении 3» модель включила только однокомнатные квартиры бизнес-класса с применением технологии каркасно-монолитного домостроения. Данная технология позволяет вести работы по строительству зданий достаточно высокими темпами, при этом являясь менее затратным по сравнению с кирпичным домостроением. Отметим, что  данный вид жилья имеет достаточно высокий спрос, что позволяет достигать необходимых объемов выручки, это подтверждается результатами расчетов. Работа в данном сегменте наиболее выгодна компаниям «среднего» уровня, имеющим достаточный запас собственных оборотных средств, но не имеющих собственных производств строительных материалов.

Также для анализа представляют интерес значения параметра «приведенная стоимость», отражаемые в «отчете по устойчивости», данный показатель является двойственной оценкой переменных [2]. В первых двух решениях все переменные, получившие нулевые значения, имеют отрицательные двойственные оценки, т.е. включения каких-либо из них в решение приведет к снижению получаемой выручки. Однако в «Решении 1»  квартиры-студии элитного класса в кирпичных домах имеют наименьшую двойственную оценку среди переменных, не попавших в решение, равную 188,8, значит, данный вид жилья можно рассмотреть при планировании реализации проекта,  к примеру, если удастся снизить себестоимость строительства, например применив более экономичные технологии, или найдя более дешевых подрядчиков, или рассмотрев варианты применения более экономически эффективных проектных решений. Анализируя аналогичным образом двойственные оценки, полученные в «Решении 2», стоит отметить, что однокомнатные квартиры в домах элитного класса, построенных с применением технологий каркасно-монолитного домостроения, имеют оценку равную 190,8, что также указывает на возможность рассмотрения данного вида жилья при планировании проекта застройки микрорайона.

Кроме приведенного выше анализа, интересным для исследования являются значения показателя «теневая цена», отражаемые в «отчете по устойчивости», данный показатель является двойственной оценкой ограничений. Изучая данные показатели, полученные  при решении поставленных задач, следует отметить, что в «Решении 1»  ограничения на собственные средства, объемы строительства жилья бизнес-класса и ограничение на сроки строительства жилья бизнес-класса имеют положительные значения. Т.е. следует рассмотреть иные проектные решения, позволяющие увеличить  объем строительства, а также пересмотреть способ организации строительства данного вида жилья, однако необходимо учитывать имеющийся спрос на данный вид жилья, чтобы иметь возможность его реализовать.

В «Решении 2»  положительные теневые цены имеют ограничения на объемы строительства жилья бизнес-класса, объемы строительства жилья элитного класса, сроки строительства жилья бизнес-класса, сроки строительства жилья элитного класса, ограничения на общую величину затрат на проект. Эти данные говорят о том, что на стадии предпроектной проработки следует изучить возможность увеличения объемов строительства жилья данных классов, а также рассмотреть технологии и способ организации работ позволяющие уменьшить сроки строительства объектов.

Заключение

Изучая результаты, полученные при решении поставленных задач, застройщик на предпроектной стадии реализации проекта имеет возможность определить оптимизированную базу для принятия окончательного варианта бизнес-плана. На последующих стадиях реализации проекта решаются задачи, учитывающие все основные условия и ограничения при застройке конкретного земельного участка и позволяющие  определить в конечном итоге наиболее эффективный способ инвестирования собственных средств строительной организации.