Статья опубликована в журнале «Глобальные рынки и финансовый инжиниринг»1 / 2015
DOI: 10.18334/grfi.2.1.155

Системные риски на финансовых рынках

Леонидов Андрей Владимирович, доктор физико-математических наук, Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, РФСОН, Московский физико-технический институт, Россия

Translation will be available soon.

 Читать текст |  Скачать PDF | Загрузок: 38

Аннотация:
В работе дается обзор исследований, посвященных анализу системных рисков на финансовых рынках, связанных с эффектами сетевых взаимодействий. В частности, подробно обсуждается возможность каскадных дефолтов на рынке межбанковского кредитования
Цитировать публикацию:
Леонидов А.В. Системные риски на финансовых рынках // Глобальные рынки и финансовый инжиниринг. – 2015. – Том 2. – № 1. – С. 7-14. – doi: 10.18334/grfi.2.1.155

Приглашаем к сотрудничеству авторов научных статей

Публикация научных статей по экономике в журналах РИНЦ, ВАК (высокий импакт-фактор). Срок публикации - от 1 месяца.

creativeconomy.ru Москва + 7 495 648 6241


1.           Введение

Анализ причин и последствий финансового кризиса 2007-2009 гг. выделил вопрос о системных финансовых рисках как один из наиболее значимых. На фундаментальном уровне понятие системных рисков возникает при анализе смены режимов в сложных адаптивных системах, к которым, несомненно, относится и финансовый̆ рынок. Интуитивно системный риск связывается с эффектами взаимодействия экономических агентов, приводящим к значимым последствиям для системы в целом. Дать точное компактное определение системного риска, по-видимому, невозможно, и наиболее полное его описание представляет собой̆ подробное перечисление сценариев, которые можно классифицировать как относящиеся к системным рискам, см. напр. [1]. Количественный̆ анализ системных рисков находится в центре внимания Банка России [2, 3], международных организаций (МВФ) [4, 5, 6, 7] и академической̆ науки [9, 10, 11].

2.           Межбанковская сеть как ориентированный взвешенный граф

Исходной точкой для количественного анализа системных рисков на межбанковском рынке является его представление в виде взвешенного ориентированного графа, в узлах которого находятся банки, а на ребрах – обязательства банков по отношению к друг другу. Направленность ребер условна, но чаще всего используется соглашение, по которому ребро направлено от должника к кредитору. Таким образом, в матрице W, характеризующей рассматриваемый граф

займу, выданному банком j  банку i, отвечает ребро с направлением i ‑> j.   В этих обозначениях чистым заемщикам отвечают узлы, у которых есть только выходящие (out-) ребра,  чистым кредиторам – узлы, у которых есть только входящие (in-) ребра и, наконец, банкам, являющимся одновременно кредиторами и заемщиками,  отвечают узлы, у которых есть как входящие, так и выходящие связи. Во всех случаях значения матричных элементов равны величине соответствующих займов. Описанная классификация узлов отвечает так называемой bow-tie декомпозиции ориентированного графа на три основные компоненты Out -> In-Out -> In. На рис.1 показана bow-tie структура для рынка межбанковского кредитования РФ:

Рис. 1. Компонентная структура рынка МБК РФ [14]

Количественный анализ компонентной структуры рынка МБК РФ, проведенный в работе [12], показал, что большинство банков (порядка 60 %) являются чистыми кредиторами. Вместе с тем, как видно из рис. 1, абсолютное большинство крупных банков принадлежит к In-Out  ядру. 

3.           Каскадный дефолт: модель Гая-Кападии [12]

 Построение современных количественных моделей каскадного дефолта на рынке межбанковского кредитования во многом следует пионерской работе [12]. Рассмотренная в [12] механика распространения каскадного заражения выглядит следующим образом. Рассмотрим узел сети (банк) с индексом i, у которого имеется k входящих и j выходящих ребер, т.е. k банков – должников и j банков – кредиторов, где каждое ребро “нагружено” величиной соответствующего займа. Рассмотрим простейший случай и предположим банкротство одного из k заемщиков банка i. Распространение дефолта имеет место в том случае, когда результатом исходного дефолта является дефолт банка i, т.е. когда для узла i в результате невозврата долга обанкротившимся должником  нарушается институционально установленный баланс пассивов и активов. В балансе банков учитываются активы A, в том числе относящиеся к рынку МБК активы AIB   и пассивы L. Тем самым, достаточность капитала Ki для узла i равна Ki=Ai-Li. В модели  [12] используется простейшее предположение о равномерном распределении активов AIB, относящихся к межбанковским кредитам, по входящим в узел ребрам. В этих предположениях дефолт одного из контрагентов приводит к дефолту рассматриваемого узла, если 

Ключевым шагом в формулировке математической модели каскадного дефолта является переход к вероятностному описанию, основанном на введению вероятности vk  дефолта узла степени k при дефолте по одной из ходящих в этот узел связей

и описании межбанковского рынка кредитования как древесного ориентированного графа с распределением вероятностей по числу входящих и выходящих ребер pik. В рассматриваемой формулировке задача сводится к стандартной задаче о перколяции ребер на ориентированном графе. Основной фокус анализа системных рисков на рынке МБК в работе [12] был сделан на вопросе о возможности появлении гигантского перколяционного кластера и связанным с этим обрушения рынка в целом.

4.           Системные риски на межбанковском рынке РФ [13, 14]

Существенный интерес представляет обобщение результатов работы [12] и выработки модели каскадного дефолта, учитывающего как реалистическую топологию взвешенного графа рынка МБК, так и реалистические балансы банков. Такая модель был построена для рынка МБК России в работах [13,14].

Указанных данных в принципе достаточно для изучения рисков, связанных с возможными каскадными дефолтами путем численных симуляций. Возможность аналитического описания связана, однако, с тем, насколько сложной является типичная топология дефолтных кластеров. Численные исследования [13,14] выявили следующие характерные особенности каскадных дефолтов:

·                Условные вероятности распространения дефолта зависят от функциональной роли (положения относительно bow-tie структуры графа МБК) как узла – триггера, так и узла – реципиента дефолтного шока.

·                Несмотря на то, что топология исходного графа существенно отличается от древесной и, в частности, характеризуется высокой степенью кластеризации, в подавляющем большинстве случаев дефолтные кластеры являются древесными.

·                Изучаемый каскадный процесс характеризуется существенной зависимостью от вероятностной взаимосвязи между степенями соседних узлов, которая для всех изученных банковских сетей отвечает наличию выраженной дисассортативности, когда соседом узла с большим числом ребер является узел с малым числом ребер, и наоборот.

Эффективная древесность дефолтных кластеров позволяют построить модель распространения каскадного дефолта, использующую хорошо разработанный формализм производящих функций и учитывающего как дисассортативность сети МБК, так и зависимость вероятности распространения дефолта от узла-донора к узлу-реципиенту [13,14]. Сравнение предсказаний модели с результатами численной симуляции для распределения по размеру дефолтных кластеров приведено на рис. 2.

Рис. 2. Эмпирическое распределение по размерам дефолтных кластеров (пунктир) в сравнении с предсказаниями теории без учета (синий) и с учетом (красный) корреляций степеней соседних узлов (дисассортативности) сети МБК [14]

 

Из рис. 2 мы видим, что учет дисассортативности критически важен для реалистического описания процесса каскадного дефолта.

Как уже упоминалось выше, основным типом системных рисков на рынке МБК, изучавшимся в пионерской работе [12] и ряде последующих публикаций, являлся риск возникновения гигантской дефолтной компоненты., т.е. в режиме перколяции В то же время, методология формализма, использованного в работах [12,13,14] позволяет оценить, находится ли реальная сеть МБК в перколяционном режиме. Подробный анализ [14]  показал, что сеть МБК России всегда находилась весьма далеко от точки перколяции и, в этом смысле, является устойчивой по отношению к системному риску, рассмотренному в работе [12].

5.           Заключение

В заключение сформулируем еще раз наши выводы:

·                Рассмотрение каскадных дефолтов на рынке МБК является важной составляющей анализа системных рисков на финансовых рынках.

·                Анализ данных по рынку межбанковского кредитования РФ показывает, что соответствующие системные риски могут быть классифицированы как относящиеся к неперколятивной фазе.

·                Для построения адекватной математической модели системных рисков, связанных с каскадными дефолтами, важно учитывать bow-tie структуру соответствующего ориентированного графа и его дисассортативность.

·                Несмотря на то, что исходный граф характеризуется существенными отклонениями от древесной топологии, графы дефолтных каскадов являются древесными.


Издание научных монографий от 15 т.р.!

Издайте свою монографию в хорошем качестве всего за 15 т.р.!
В базовую стоимость входит корректура текста, ISBN, DOI, УДК, ББК, обязательные экземпляры, загрузка в РИНЦ, 10 авторских экземпляров с доставкой по России.

creativeconomy.ru Москва + 7 495 648 6241



Источники:
1.A Survey of Systemic Risk Analysis/ D. Bisias, M. Flood, A.W. Lo, S. Valavanis // Office of Financial Research Working Paper # 0001, 2012.
2.«Обзор финансовой стабильности» на официальном сайте Центрального Банка Российской Федерации [Электронный ресурс].
3.МоисеевС.Р., Снегова Е.А. Системная значимость участников денежного рынка// Банковское дело. —2012. —No 3. —С. 24-29.
4.Guidance to assess the systemic importance of financial institutions, markets and instruments: initial consideration:Report to G-20 Finance Ministers and Governors/ International Monetary Fund, Bank for International Settlements, Financial Stability Board. —2009.
5.Assessing the Systemic Implications of Financial Linkages/ J. A. Chan-Lau,M. Espinosa, K. Gieske, J. A. Sole// IMF Global Stability Report. —2009. —Vol. 2. —April.
6.The policy implications of transmission channels between the financial system and the real economy// BCBS Working Paper. —2012. —No 20.
7.Models and tools for macroprudential analysis// BCBS Working Paper. —2012. —No 21.
8.HaldaneA.G.Rethinking the financial network:Speech delivered at the Financial Student Association, Amsterdam,2009.
9.Haldane A. G., MayR. M.Systemic risk in banking ecosystems// Nature. —2011. —20January. —No 469. —P. 351-355.
10.SornetteD., BeckeS. von derSystemic risk in banking: It is complex but not that complicated: A response to Andrew G. Haldane & Robert M. May, Neil Johnson and Thomas Lux // ETH working paper. —2011.
11.ChinazziM., FagioloG.Systemic Risk, Contagion, and Financial Networks: A Survey. —
Institute of Economics and LEM, Scuola Superiore Sant’Anna, 2013.
12.GaiP., KapadiaS.Contagion in financial networks: Proceedings Royal SocietyA. —2010. —Vol. 466. —No 2120. —P. 2401-2423.
13.Леонидов А.В., Румянцев Е.Л. Оценка системных рисков межбанковского рынка России на основе сетевой топологии//Журнал Новой экономической ассоциации. —2013. —No 3(19). —С. 65-80.
14.LeonidovA.V., RumyantsevE.L.Systemic Interbank Risks in Russia//Moscow Journal of Combinatorics and Number Theory. —2014. —No 4.—P. 200-216.