Об оценке стоимости холдинговых компаний с помощью модели Блэка-Шоулза
Читать текст | Скачать PDF | Загрузок: 43

Приглашаем к сотрудничеству авторов научных статей
Публикация научных статей по экономике в журналах РИНЦ, ВАК (высокий импакт-фактор). Срок публикации - от 1 месяца.
creativeconomy.ru Москва + 7 495 648 6241
В последнее время в практике оценщиков стоимости бизнеса стали применяться такие синтетические методы, которые напрямую нельзя отнести ни к одному из общепринятых подходов оценки бизнеса: доходному, затратному и сравнительному. Одним из таких распространенных методов стала модель Блэка-Шоулза.
В рамках рассматриваемой модели оценка стоимости бизнеса проводится в пределах стоимости колл-опциона [1], составленного из активов и обязательств компании [1-3]. Компания как бы «продает» свои активы с правом их выкупа в случае, если по истечении некоторого срока, который в рамках модели принимается равным средневзвешенному периоду оборачиваемости долга компании (дюрации), стоимость этих активов превысит стоимость обязательств. Стоимость компании в таком случае выражается хорошо известной формулой Блэка-Шоулза для стоимости опционов [1].
В последнее время модель Блэка-Шоулза, как и ряд других синтетических моделей оценки стоимости бизнеса, все чаще находит применение в российской практике оценки бизнеса. Между тем, многие аспекты ее применения еще не являются устоявшимися. Так, существуют некоторые расхождения как относительно набора активов, которые необходимо учитывать в опционе [2], так и вида стоимости, по которой эти активы должны быть учтены (балансовой, рыночной, либо иной). Остается неясным и ряд других практических аспектов применения модели в российских условиях.
Все это говорит о важности исследований, касающихся применения модели Блэка-Шоулза в российских условиях. Этим вопросам, в частности, посвящена работа [3]. В ней рассматриваются общие проблемы, связанные с моделью Блэка-Шоулза. В частности, в ней рассмотрены практические примеры применения модели к реальным российским предприятиям.
Настоящая статья, тесно связанная с работой [3], посвящена одному из аспектов применения модели Блэка-Шоулза, не затронутому в [3], ‑ использованию этой модели для оценки реальной холдинговых компаний.
Модель Блэка-Шоулза применительно к холдинговым компаниям.
Стоимость компании в рамках модели Блэка-Шоулза выражается следующей формулой:
, (1)
где C – стоимость компании;
S – стоимость переоцененных [2] активов компании;
Х – стоимость переоцененных обязательств;
t ‑ средневзвешенный (по всем обязательствам) период оборачиваемости задолженности предприятия («дюрация долга» компании);
‑ безрисковая ставка;
‑ кумулятивные нормальные вероятности функции плотности распределения величин
,
,
где ‑ среднеквадратичное отклонение стоимости акций компаний–аналогов на организованном рынке за год,
Для изучения аспектов определения стоимости холдинговой компании с помощью модели Блэка-Шоулза нами был избран холдинг, работающий в лесопромышленной отрасли. Эта холдинговая компания включает в себя восемь лесоперерабатывающих компаний – дочек, причем в каждой из этих дочек холдинговая компания имеет разную долю – от 17% до 85%. Лишь в трех компаниях – они фигурируют как ОАО «Д-6», «Д-7» и «Д-8» - материнская компания владеет контрольным пакетом акций, составляющим более 50% от общего числа акций. Первоначально оценка этой холдинговой компании проводилась обществом с ограниченной ответственностью «Кабинет оценки».
Особенностью структуры активов данной холдинговой компании является тот факт, что у двух из трех компаний, в которых доля холдинга является контрольной, переоцененные долговые обязательства превышают переоцененные активы. Это значит, что в рамках метода чистых активов стоимости таких пакетов акций, принадлежащих материнской компании, должны быть положены равными нулю. Далее, для определения стоимости холдинга в рамках метода чистых активов суммируются все остальные доли (с учетом премий и скидок) и получается итоговая стоимость холдинга.
Приведем расчет оценки стоимости холдинга методом чистых активов, в рамках которого, как это принято, все активы и обязательства были взяты по рыночной стоимости (табл. 1).
Таблица 1
Рыночная стоимость холдинга по оценке методом чистых активов
Дочерние компании Показатели экономической деятельности |
ОАО «Д-1» |
ОАО «Д-2» |
ОАО «Д-3»
|
ОАО «Д-4» |
ОАО «Д-5»
|
ОАО «Д-6» |
ОАО «Д-7» |
ОАО «Д-8» |
Всего активов (тыс. руб.) |
502.671 |
62.610 |
24.158 |
14.062 |
33.879 |
200.074 |
71.963 |
80.708 |
Всего обязательств |
30.951 |
8.885 |
9.630 |
5.951 |
3.515 |
75.405 |
75.017 |
84.678 |
Стоимость чистых активов (руб.) |
471.720 |
53.725 |
14.528 |
8.111 |
30.364 |
124.669 |
(-3.054) |
(-3.970) |
Доля Материнской компании (%) |
17 |
20 |
29 |
29 |
29 |
60 |
50 |
85 |
Стоимость доли (руб.) |
80.192 |
10.745 |
4.213 |
2.352 |
8.806 |
74.801 |
- |
- |
Коэффициент контроля |
0,7 |
0,7 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
0,9 |
0,9 |
1,0 |
Стоимость доли с учетом коэффициента контроля (руб.) |
56.135 |
7.522 |
3.371 |
1.882 |
7.045 |
67.321 |
- |
- |
Стоимость доли с учетом скидки на низкую ликвидность (20%) |
44.908 |
6.017 |
2.696 |
1.505 |
5.636 |
53.857 |
- |
- |
Как видим, по дочерним компаниям ОАО «Д-7» и «Д-8» были получены отрицательные величины стоимости их чистых активов. Причем эти суммы не были учтены в итоговой стоимости чистых активов холдинговой компании.
Рассмотрим ситуацию с точки зрения модели Блэка-Шоулза. Для этого нам потребуется оценка величин дюрации долгов дочерних компаний (табл. 2). Соответствующие (приблизительные) оценки были сделаны на основе анализа данных о задолженности компаний. Заметим, что в данном случае такая оценка носит модельный характер.
Таблица 2
Оценка величин дюрации долгов дочерних компаний
№ п/п |
Дочерние предприятия |
Стоимость акций (по ЧА), тыс. руб. |
Принимаемая в расчетах дюрация долга дочерней компании |
Стоимость акций в рамках модели Блэка –Шоулза, тыс. руб. |
1 |
ОАО «Д-1» |
44.908 |
0,8 |
45.134 |
2 |
ОАО «Д-2» |
6.017 |
0,4 |
6.056 |
3 |
ОАО «Д-3» |
2.696 |
0,4 |
2.767 |
4 |
ОАО «Д-4» |
1.505 |
1,0 |
1.611 |
5 |
ОАО «Д-5» |
5.636 |
0,25 |
5.652 |
6 |
ОАО «Д-6» |
53.857 |
0,4 |
5.4977 |
7 |
ОАО «Д-7» |
- |
1,2 |
4843 |
8 |
ООО «Д-8» |
- |
1,5 |
11.768 |
Итого |
114.619 |
|
132.808 |
В данном случае стоимость всех дочерних компаний холдинга оказалась в 1,159 раза (132.808/114.619) выше, чем стоимость, полученная в рамках метода чистых активов, т.е. почти на 16%.
Теперь применим модель Блэка-Шоулза по отношению к совокупным долгам и активам холдинговой компании как суммы активов и долговых обязательств всех ее дочерних подразделений. В первую очередь нам необходимо вычислить «дюрацию совокупных долговых обязательств». Сначала обычным способом рассчитаем ее как средневзвешенную дюрацию по всем так называемым приведенным обязательствам, то есть обязательствам, взятым с учетом доли материнской компании в дочерних компаниях, со скидками за низкую ликвидность и коэффициентами контроля. С учетом этих показателей дюрация долга материнской компании будет выражаться следующей зависимостью:
, (2)
где ‑ дюрация долга материнской компании;
‑ доля материнской компании в i-й дочерней;
n - число дочерних компаний;
‑ дюрация долга i-й дочерней компании;
‑ коэффициент с учетом скидки за низкую ликвидность;
‑ коэффициент контроля;
‑ задолженность дочерней компании (вообще говоря, переоцененная).
Расчет величины по данным, приведенным в табл. 2, дает величину 0,9733, которая и представляет собой средневзвешенную (по всем дочерним компаниям) дюрацию долга предприятия.

Издание научных монографий от 15 т.р.!
Издайте свою монографию в хорошем качестве всего за 15 т.р.!
В базовую стоимость входит корректура текста, ISBN, DOI, УДК, ББК, обязательные экземпляры, загрузка в РИНЦ, 10 авторских экземпляров с доставкой по России.
creativeconomy.ru Москва + 7 495 648 6241
2. Лашхия В.Ю. Применение теории опционов для оценки стоимости бизнеса / Материалы АО «Горно-металлургическая инвестиционная компания» // Финансовая газета, №18, 2001.
3. Рутгайзер В., Егоров О. Где-то теряем, где-то находим //Российское предпринимательство, №2, 2004.