Об оценке стоимости холдинговых компаний с помощью модели Блэка-Шоулза

В последнее время в практике оценщиков стоимости бизнеса стали применяться такие синтетические методы, которые напрямую нельзя отнести ни к одному из общепринятых подходов оценки бизнеса: доходному, затратному и сравнительному. Одним из таких распространенных методов стала модель Блэка-Шоулза.

В рамках рассматриваемой модели оценка стоимости бизнеса проводится в пределах стоимости колл-опциона [1], составленного из активов и обязательств компании [1-3]. Компания как бы «продает» свои активы с правом их выкупа в случае, если по истечении некоторого срока, который в рамках модели принимается равным средневзвешенному периоду оборачиваемости долга компании (дюрации), стоимость этих активов превысит стоимость обязательств. Стоимость компании в таком случае выражается хорошо известной формулой Блэка-Шоулза для стоимости опционов [1].

В последнее время модель Блэка-Шоулза, как и ряд других синтетических моделей оценки стоимости бизнеса, все чаще находит применение в российской практике оценки бизнеса. Между тем, многие аспекты ее применения еще не являются устоявшимися. Так, существуют некоторые расхождения как относительно набора активов, которые необходимо учитывать в опционе [2], так и вида стоимости, по которой эти активы должны быть учтены (балансовой, рыночной, либо иной). Остается неясным и ряд других практических аспектов применения модели в российских условиях.

Все это говорит о важности исследований, касающихся применения модели Блэка-Шоулза в российских условиях. Этим вопросам, в частности, посвящена работа [3]. В ней рассматриваются общие проблемы, связанные с моделью Блэка-Шоулза. В частности, в ней рассмотрены практические примеры применения модели к реальным российским предприятиям.

Настоящая статья, тесно связанная с работой [3], посвящена одному из аспектов применения модели Блэка-Шоулза, не затронутому в [3], ‑ использованию этой модели для оценки реальной холдинговых компаний.

Модель Блэка-Шоулза применительно к холдинговым компаниям.

Стоимость компании в рамках модели Блэка-Шоулза выражается следующей формулой:

,        (1)

где C – стоимость  компании;

S – стоимость переоцененных [2] активов компании;

 Х – стоимость переоцененных обязательств;

t ‑ средневзвешенный (по всем обязательствам) период оборачиваемости задолженности предприятия («дюрация долга» компании);

 ‑ безрисковая ставка;

 ‑ кумулятивные нормальные вероятности функции плотности распределения величин ,    ,

где ‑  среднеквадратичное отклонение стоимости акций компаний–аналогов на организованном рынке за год,

Для изучения аспектов определения стоимости холдинговой компании с помощью модели Блэка-Шоулза нами был избран холдинг, работающий в лесопромышленной отрасли. Эта холдинговая компания включает в себя восемь лесоперерабатывающих компаний – дочек, причем в каждой из этих дочек холдинговая компания имеет разную долю – от 17% до 85%. Лишь в трех компаниях – они фигурируют как ОАО «Д-6», «Д-7» и «Д-8» - материнская компания владеет контрольным пакетом акций, составляющим более 50% от общего числа акций. Первоначально оценка этой холдинговой компании проводилась обществом с ограниченной ответственностью «Кабинет оценки».

Особенностью структуры активов данной холдинговой компании является тот факт, что у двух из трех компаний, в которых доля холдинга является контрольной, переоцененные долговые обязательства превышают переоцененные активы. Это значит, что в рамках метода чистых активов стоимости таких пакетов акций, принадлежащих материнской компании, должны быть положены равными нулю. Далее, для определения стоимости холдинга в рамках метода чистых активов суммируются все остальные доли (с учетом премий и скидок) и получается итоговая стоимость холдинга.

Приведем расчет оценки стоимости холдинга методом чистых активов, в рамках которого, как это принято, все активы и обязательства были взяты по рыночной стоимости (табл. 1).

Таблица 1

Рыночная стоимость холдинга по оценке методом чистых активов

Как видим, по дочерним компаниям ОАО «Д-7» и «Д-8» были получены отрицательные величины стоимости их чистых активов. Причем эти суммы не были учтены в итоговой стоимости чистых активов холдинговой компании.

Рассмотрим ситуацию с точки зрения модели Блэка-Шоулза. Для этого нам потребуется оценка величин дюрации долгов дочерних компаний (табл. 2). Соответствующие (приблизительные) оценки были сделаны на основе анализа данных о задолженности компаний. Заметим, что в данном случае такая оценка носит модельный характер.

Таблица 2

Оценка величин дюрации долгов дочерних компаний

В данном случае стоимость всех дочерних компаний холдинга оказалась в 1,159 раза (132.808/114.619) выше, чем стоимость, полученная в рамках метода чистых активов, т.е. почти на 16%.

Теперь применим модель Блэка-Шоулза по отношению к совокупным долгам и активам холдинговой компании как суммы активов и долговых обязательств всех ее дочерних подразделений. В первую очередь нам необходимо вычислить «дюрацию совокупных долговых обязательств». Сначала обычным способом рассчитаем ее как средневзвешенную дюрацию по всем так называемым приведенным обязательствам, то есть обязательствам, взятым с учетом доли материнской компании в дочерних компаниях, со скидками за низкую ликвидность и коэффициентами контроля. С учетом этих показателей дюрация долга материнской компании будет выражаться следующей зависимостью:

  ,           (2)

где ‑ дюрация долга материнской компании;

  ‑ доля материнской компании в i-й дочерней;

  n - число дочерних компаний;

 ‑ дюрация долга i-й дочерней компании;

 ‑ коэффициент с учетом скидки за низкую ликвидность;

 ‑ коэффициент контроля;

 ‑ задолженность дочерней компании (вообще говоря, переоцененная).

Расчет величины  по данным, приведенным в табл. 2, дает величину 0,9733, которая и представляет собой средневзвешенную (по всем дочерним компаниям) дюрацию долга предприятия.